神秘的な数字「12」の謎!インドが生んだ天才数学者ラマヌジャン。

: 2015/06/10 : 4 Web

 

数学シリーズ第4弾

 

「12」という数字を語るにあたって外せない数学者がいます。
インドが生んだ天才数学者「Ramanujan (ラマヌジャン) / 1887年〜1920年」です。

 

Ramanujan
Photo by Wikipedia

 

彼は「インドの魔術師」と呼ばれ、32年という短い生涯の中で
3254個の数学の公式を発見しました。

驚異的な計算力を持つ天才は「12」という数に出会います。

 

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「12」との出会い

 

ある日、ラマヌジャンの才能を見出した
ケンブリッジ大学の数学者Hardy (ハーディ)は、
病床のラマヌジャンにこういいました。

 

「1729はつまらない数字だ。」

 

ラマヌジャンは飛び起き、

「ハーディ先生、1729は大変面白い数字です。」と反論します。

 

「1729は3乗数の2つの和として、2通りに表すことができる最小の数です。」

 

つまりこういうことです。
1729という数字は10の3乗と9の3乗の和でもあり、12の3乗と1の3乗の和でもあるのです。

math

1729が最小であると即座に判断できるラマヌジャンの変態ぶりが伺える話です。

ハーディは後に伝記の中で「ラマヌジャンはすべての自然数と親友であった」と述べています。

 

ラマヌジャンはいかにして1729の中からこのような発見をしたのでしょうか。

ラマヌジャンは以下の公式を発見しました。

math

これはどんな数a,bに対しても成り立つ恒等式とよばれるものです。

この謎解きの鍵は「ラマヌジャンのゼータ関数」と呼ばれる
難しい数式の中から見つけることができます。

 

ラマヌジャンのゼータ関数

 

この関数について、ラマヌジャンはある予想をたてました。
「ラマヌジャン予想」と呼ばれるこの中身は困難を極め、
発見から60年後の1974年、ドゥリーニュによって劇的に証明されます。

math

注目するのは次のポイントです。
ラマヌジャンのゼータ関数に「12」という数が現れます。

 

math

math

分母の1728こそ「12」の3乗に他なりません。
実はラマヌジャンが1913年にハーディに送った最初の手紙にも「12」はありました。
ラマヌジャンのゼータ関数にまつわる計算結果です。

math

ゼータ関数は足し算の延長上にあるものです。
「1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55」というように、
足し算を実数から複素数まで無限まで足し続けた先に
「12」という数字を発見しました。

 

 

ミステリアスナンバー「12」

 

1年は「12」ヶ月。

時計は「12」時間で一周。

星座や干支は「12」

1ダースは「12」単位。

音楽は「12」平均律。

仏教の「12」因縁。

日本の伝統衣装「12」単衣。

 

time
Photo by Gettyimages

 

なぜか日常には「12」という数値が溢れています。

 

この不思議な数値に魅せられたラマヌジャンが
短い生涯を終えていなかったら、一体どんな世界が広がっていたのでしょうか。

 

 

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